已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系求出及第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）的結(jié)論及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，求出的通項(xiàng)公式，由數(shù)列的通項(xiàng)公式知，數(shù)列是等比數(shù)列與等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積構(gòu)成的數(shù)列，故其求前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法，再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析：（1）由，得

當(dāng)時(shí)，有，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以

（2）由題意得，所以

①

得 ②

得，所以.

考點(diǎn)：1.數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系;2.等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；3.錯(cuò)位相減法。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

閱讀過(guò)莫言的

作品數(shù)（篇）

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10

（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；

（2）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？

 

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

 

 

 

女生

 

 

 

合計(jì)

 

 

 

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

 

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從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是（ ）

A. B. C.2 D.4

 

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若，且與的夾角為，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（ ）

A.2 B. C.1 D.

 

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若是夾角為的單位向量，且，，則.

 

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在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為17，則（ ）

A. B.16 C.15 D.

 

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如圖，已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線上，若陰影部分面積與面積相等，則=________

 

 

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若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)鈍角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

 

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