【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

2)若只有一個(gè)極值點(diǎn).

i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

【答案】(1) 最大值為-1. (2) iii)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)當(dāng)時(shí),,令,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的最大值;

2)由,得到,分討論,求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),即可得到答案.

1)當(dāng)時(shí),,.

,則,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

,故的最大值為-1.

2.

①當(dāng)時(shí),恒成立,則單調(diào)遞增.

,當(dāng)時(shí),,

,且,∴使得.

∴當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,∴只有唯一極值點(diǎn).

②當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,∴.

i)當(dāng)時(shí),恒成立,則單調(diào)遞減,無(wú)極值點(diǎn),舍去.

ii)當(dāng)時(shí),.

,且,∴使得.

由(1)知當(dāng)時(shí),,則

,且,∴使得.

∴當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減.

有兩個(gè)極值點(diǎn),,舍去.

綜上,只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí),

,∴,

,.

,∴,則單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí),,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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80

110

120

140

150

100

120

x

y

160

經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn),乙品牌車排放量的平均值為.

)從被檢測(cè)的5輛甲類品牌中任取2輛,則至少有一輛排放量超標(biāo)的概率是多少?

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A.B.C.D.

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1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績(jī)誰(shuí)更好?

2)將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;

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