如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為(  )

(A)60 (B)480

(C)420 (D)70

 

C

【解析】分兩步,先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色,然后再分類(lèi)考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù),用乘法原理可求解.

由題設(shè),四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有5×4×3=60種染色方法.

當(dāng)S,A,B染好時(shí),不妨設(shè)所染顏色依次為1,2,3,C2,D可染345,3種染法;C4,D可染35,2種染法;C5,D可染34,2種染法,即當(dāng)S,A,B染好時(shí),C,D還有7種染法.

故不同的染色方法有60×7=420.

【一題多解】以S,A,B,C,D的順序分步染色.

第一步,S點(diǎn)染色,5種方法;

第二步,A點(diǎn)染色,S在同一條棱上,4種方法;

第三步,B點(diǎn)染色,S,A分別在同一條棱上有3種方法;

第四步,C點(diǎn)染色,也有3種方法,但考慮到D點(diǎn)與S,A,C相鄰,需針對(duì)AC是否同色進(jìn)行分類(lèi),當(dāng)AC同色時(shí),D點(diǎn)有3種染色方法,當(dāng)AC不同色時(shí),因?yàn)?/span>CS,B也不同色,所以C點(diǎn)有2種染色方法,D點(diǎn)也有2種染色方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理,分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,得共有5×4×3×(1×3+2×2)=420種不同方法.

【方法技巧】涂色問(wèn)題的兩種解題方案

一是選擇正確的涂色順序,按步逐一涂色,這時(shí)用分步乘法計(jì)數(shù)原理逐一計(jì)數(shù).

二是根據(jù)涂色時(shí)用顏色的多少,進(jìn)行分類(lèi)處理,這時(shí)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)數(shù).

注意點(diǎn):在分步涂色時(shí),要盡量讓相鄰區(qū)域多的區(qū)域先涂,在分類(lèi)涂色時(shí)要注意不相鄰區(qū)域的顏色可相同也可不同,這是所用顏色多少的依據(jù).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,下列選項(xiàng)中正確的是(  )

(A)f(x)(-,)上是遞增的

(B)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

(C)f(x)的最大值是2

(D)f(x)的最小正周期為2π

 

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已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0[a,b],b-a=1,a,bN*,a+b=    .

 

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如果執(zhí)行如圖的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N2)和實(shí)數(shù)a1,a2,,aN,輸出A,B,(  )

(A)A+Ba1,a2,,aN的和

(B)a1,a2,,aN的算術(shù)平均數(shù)

(C)AB分別是a1,a2,,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

(D)AB分別是a1,a2,,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

 

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從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中選出五個(gè)數(shù)組成子集,使得這五個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和都不為11,這樣的子集共有   個(gè).

 

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如圖所示,在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形的個(gè)數(shù)為(  )

(A)8 (B)32 (C)40 (D)48

 

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設(shè)(x-)6(a>0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.B=4A,a的值是    .

 

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(A)s<s1 (B)s>s1

(C)s=s1 (D)無(wú)法確定

 

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