【題目】已知正四棱錐的底面邊長為高為其內(nèi)切球與面切于點，球面上與距離最近的點記為，若平面過點，且與平行，則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

【答案】

【解析】

取中點，連，取中點，連，則平面，根據(jù)已知可得為正三角形，正棱錐內(nèi)切球的球心為正的內(nèi)心，與面切于點為中點，球面上與距離最近的點為與球面的交點，即在之間且長為內(nèi)切球的半徑，連并延長交于，平面過與平行，可得平面分別與平面、平面的交線為過與平行的直線，即可得到截面為梯形，根據(jù)長度關系，即可求解.

取中點，連，取中點，連，

則，為正方形的中心，四棱錐是正四棱錐，

所以平面，，

在中，，

同理，所以為正三角形，

所以正四棱錐內(nèi)切球的球心為正的內(nèi)心，

內(nèi)切球的半徑是正的內(nèi)切圓半徑為，

內(nèi)切球與平面的切點為正內(nèi)切圓與直線的切點，

所以為中點，球面上與距離最近的點為連與球面的交點，

即在之間，且，因此為中點，

連并延長交于，平面過與直線平行，

設平面分別與平面、平面交于，

因為平面，所以，又因為，，

所以，同理可證，所以，連，

則梯形為所求的截面，因為，

，所以平面平面，

所以，所以，

連，則為的角平分線，所以，

又因為分別為的中點，所以，

所以，而，所以，

所以，

又，所以，

所以截面梯形的面積.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若，且，則（ ）

A.2B.C.3D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結論：

①曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線上存在到原點的距離超過的點；

③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．

其中，所有錯誤結論的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為F到直線的距離為，拋物線的焦點與橢圓E的焦點F重合，過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且．

（1）求橢圓E及拋物線G的方程;

（2）過點F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點，交拋物線于M，N兩點，如圖所示，請問是否存在實常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求出的值;若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸的交點為，經(jīng)過點的動直線與曲線交于，兩點，證明：為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求，；

（2）函數(shù)圖像與軸負半軸的交點為，且在點處的切線方程為，函數(shù)，，求的最小值；

（3）關于的方程有兩個實數(shù)根，，且，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案