【題目】如圖，三棱柱中， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結論；

(2)建立空間直角坐標系，結合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正弦值是.

試題解析：

（1）證明：如圖所示，取的中點，連接， ， .因為，

所以.由于， ，

故為等邊三角形，所以.

因為，所以.

又，故

（2）由（1）知， ，又，交線為，

所以，故兩兩相互垂直.

以為坐標原點， 的方向為軸的正方向， 為單位長，建立如圖（2）所示的空間直角坐標系.由題設知，

則， ， .

設是平面的法向量，

則即可取故.

所以與平面所成角的正弦值為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調遞增，則xf（x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞1}
B.{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C.{x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0或x＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是從成都某中學參加高三體育考試的學生中抽出的40名學生體育成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績在區(qū)間[70，80）內的圖形，根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績在區(qū)間[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績在[80，100]內的學生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標原點），記點的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當點到直線的距離最短時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log 的圖象關于原點對稱，其中a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）+log （x+1）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=log （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式 ＞1+ （其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；
（2）若k＞1時，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內恒成立，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況， 市某調查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

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