已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．

（1）求P點的軌跡方程；

（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應幾個“比例點”?

 

【答案】

(1)；（2）見解析.

【解析】

試題分析：(1)利用等差中項的定義可得利用雙曲線定義寫出軌跡方程即可；（2）考慮到在上，故可設出其坐標，設，寫出｜｜、｜｜即，根據(jù)｜｜·｜｜＝計算得出關于的方程，判斷此方程根的個數(shù)確定“比例點”.

試題解析：（1）由已知得

∴P點的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的右支，且，

∴P點的軌跡方程為（標不扣分，不標扣1分）                 5分

（2）設

則

又

由得                     10分

，∴方程恒有兩個不等實根

∴對任意一個確定的點P，它總能對應2個“比例點”              12分

考點：等差中項、向量數(shù)量積的計算、雙曲線定義.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-5，0）、C（1，0），B分
MC
所成的比為2．P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB
．
（1）求點P的軌跡C對應的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率k1、k2滿足k1k2=2．試推斷：動直線DE有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論．

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已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求實數(shù)a，b，c的值．

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已知兩點M（-5，0），N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為B型直線，給出下列直線：
①y=x+1
②y=2  
③y=
4
3
x 
④y=2x+1
其中為B型直線的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若=,則C的坐標是（    ）

A.(-,-,-)                             B.(,-,-)

C.(-,-,)                              D.(,,)

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