(本小題滿分16分)
對(duì)于函數(shù)y=,x∈(0,,如果a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),那么,,也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng), 則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”.
對(duì)于函數(shù)y=,x∈,,如果a,b,c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù),都有,,是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”.
(1)判斷三個(gè)函數(shù)“=x,=,=(定義域均為x∈(0,)”中,那些是“保三角形函數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)=,x∈,是“恒三角形函數(shù)”,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)如果函數(shù)是定義在(0,上的周期函數(shù),且值域也為(0,,試證明:既不是“恒三角形函數(shù)”,也不是“保三角形函數(shù)”.
解析:(1)對(duì)于=x,它在(0,上是增函數(shù),不妨設(shè)a≤b≤c,則≤≤,因?yàn)閍+b>c,所以+=a+b>c=,故是“保三角形函數(shù)”.
對(duì)于=,它在(0,上是增函數(shù),,不妨設(shè)a≤b≤c,則≤≤,因?yàn)閍+b>c,所以+=+=>>=,故是“保三角形函數(shù)”.
對(duì)于=,取a=3,b=3,c=5,顯然a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),但因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image018.png">+=<=,所以,,不是三角形的三邊長(zhǎng),故不是“保三角形函數(shù)”.
(2)解法1:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image023.png">=1+,所以當(dāng)x=0時(shí),=1;當(dāng)x>0時(shí),=1+.
①當(dāng)k=-1時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image023.png">=1,適合題意.
②當(dāng)k>-1時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image023.png">=1+≤1+=k+2,所以∈,.從而當(dāng)k>-1時(shí),∈,.由1+1>k+2,得k<0,所以-1<k<0.
③當(dāng)k<-1時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image023.png">=1+≥1+=k+2,所以∈,,從而當(dāng)k>-1時(shí),所以∈,.由得,k>,所以<k<-1.
綜上所述,所求k的取值范圍是(,0).
解法2:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image035.png">==,
①當(dāng)k=-1時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image023.png">=1,適合題意.
②當(dāng)k>-1時(shí),可知在,上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減,而=1,=k+2,且當(dāng)x>1時(shí),>1,所以此時(shí)∈,.
③當(dāng)k<-1時(shí),可知在,上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,而=1,=k+2,且當(dāng)x>1時(shí),<1,所以此時(shí)∈,.
(以下同解法1)
(3)①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image041.png">的值域是(0,,所以存在正實(shí)數(shù)a,b,c,使得=1,=1,=2,顯然這樣的,,不是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
故不是“恒三角形函數(shù)”.
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image041.png">的最小正周期為T(T>0),令a=b=m+kT,c=n,其中k∈,且k>,則a+b>c,又顯然b+c>a,c+a>b,所以a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
但因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305181671879534/SYS201205230520112187682206_DA.files/image042.png">===1,==2,所以,,不是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
故也不是“保三角形函數(shù)”.
(說(shuō)明:也可以先證不是“保三角形函數(shù)”,然后根據(jù)此知也不是“恒三角形函數(shù)”.)
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、,其中m>0,。
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;
(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請(qǐng)注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無(wú)實(shí)數(shù)根; 命題:函數(shù)
的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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