【題目】已知函數(shù)，其中且，設(shè)．

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；

(Ⅱ)若，求使成立的的集合．

【答案】(Ⅰ) 定義域為；為奇函數(shù)；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ) 函數(shù)的定義域為定義域的交集，分別求出的定義域然后求交集即可求出的定義域；根據(jù)奇偶性的定義判斷的奇偶性即可.

(Ⅱ)因為，所以求出a=2，代入利用對數(shù)不等式的解法求使的的集合.

(1)∵f(x)＝loga(2＋x)的定義域為{x|x>－2}，

g(x)＝loga(2－x)的定義域為{x|x<2}，

∴h(x)＝f(x)－g(x)的定義域為{x|x>－2}∩{x|x<2}＝{x|－2<x<2}．

∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)，

∴h(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－[loga(2＋x)－loga(2－x)]＝－h(x)，

∴h(x)為奇函數(shù)．

(2)∵f(2)＝loga(2＋2)＝loga4＝2，∴a＝2.

∴h(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)，

∴h(x)<0等價于log2(2＋x)<log2(2－x)，

∴ ，

解得－2<x<0.

故使h(x)<0成立的x的集合為{x|－2<x<0}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若，那么稱點是點的“上位點”同時點是點的“下位點”

（1）試寫出點的一個“上位點”坐標(biāo)和一個“下位點”坐標(biāo)；

（2）已知點是點的“上位點”，判斷是否一定存在點滿足既是點的“上位點”，又是點的“下位點”若存在，寫出一個點坐標(biāo)，并證明：若不存在，則說明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對集合，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數(shù)的最小值.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ，且滿足，

(1)求的解析式；

(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；

函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；

（2）動點在曲線上，動點在直線上，定點的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為；

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數(shù)、，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，滿足：“對于任意，都有，對于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取人，從女生中隨機抽取人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

女生

總計

（1）試判斷能否有的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

（2）為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機選出人組成宣傳小組.現(xiàn)從這人中隨機抽取人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()

A. 25,-2B. 50,-2C. 50,14D. 50,-14

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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