已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段的長度；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

    

解(1)由，，

所以

所以       

(2)    

得矩陣特征值為，       分別將代入方程組可解得矩陣

屬于特征值的特征向量為，當(dāng)屬于特征值的特征向量為．   

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
20
03
，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣A=
30
04
，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M'N'的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是
1
1
，（1）求矩陣A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知矩陣M=
a1
b0
，點(diǎn)A（1，0）在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下變?yōu)锳'（1，2），求矩陣M的逆矩陣M-1．

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