【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.

【答案】
(1)解:設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為

再由C(0)=8,得k=40,

因此

而建造費(fèi)用為C1(x)=6x,

最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為


(2)解: ,令f'(x)=0,即

解得x=5, (舍去).

當(dāng)0<x<5時(shí),f′(x)<0,當(dāng)5<x<10時(shí),f′(x)>0,故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對應(yīng)的最小值為

當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元


【解析】(1)由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= ,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.我們可得C(0)=8,得k=40,進(jìn)而得到 .建造費(fèi)用為C1(x)=6x,則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x),我們不難得到f(x)的表達(dá)式.(2)由(1)中所求的f(x)的表達(dá)式,我們利用導(dǎo)數(shù)法,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性,然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f(x)的最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù), .

(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;

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(2)在(1)的條件下,設(shè)B(0,2),且P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn),求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.f(x)=lnx
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【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù) (其中是自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且 , ,其中m,n∈(0,1).若EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N,且m+4n=1,則 的最小值為

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(1)求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù);
(2)若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.

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