如圖2-2-3，已知ABCD為平行四邊形，過點A和B的圓與AD、BC分別交于E、F.求證：C、D、E、F四點共圓.

圖2-2-3

思路分析：連結EF.由∠B+∠AEF=180°，∠B+∠C=180°，可得∠AEF=∠C.

證明：連結EF.∵ABCD為平行四邊形，∴∠B+∠C=180°.

∵A、B、F、E內接于圓，∴∠B+∠AEF=180°.

∴∠AEF=∠C.∴C、D、E、F四點共圓.

    深化升華 要證明四點共圓，首先要把這四個點連結組成四邊形，然后說明其對角互補或外角等于它的內對角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）如果A，B兩點的縱坐標分別為
4
5
，
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，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點C(-1，
3
)，求函數(shù)f(α)=
OA
•
OC
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-10，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，EF與AC交于點G，若=a，=b，用a、b表示=_____________.

圖2-3-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解中學生的體能情況,抽取了某校一個年級的部分學生進行一次跳繩次數(shù)測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖2-2所示,已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.

                      圖2-2

(1)求第四小組的頻率；

(2)參加這次測試的學生數(shù)是多少？

(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達標,試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少？

(4)這次測試中,學生跳繩的次數(shù)的中位數(shù)落在四個小組中的哪個小組內？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖11-2-3，已知∠ACB=90°,AC=BC,CE=CF，EM⊥AF，CN⊥AF,求證:MN=NB.

圖1-1-23

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