已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2
3
的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關(guān)系式為
 
．
分析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h將P與三角形的各頂點(diǎn)連接，進(jìn)而分別表示出三角形三部分的面積，相加應(yīng)等于總的面積建立等式求得x+y+z的值．
解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h
將P與三角形的各頂點(diǎn)連接
根據(jù)面積
那么：
1
2
ax+
1
2
ay+
1
2
az=
1
2
ah
所以x+y+z=h
因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為2
3
，所以高為h=3
所以x．y．z所滿足的關(guān)系是為：x+y+z=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2
3
正方形．若PA=2
6
，則△OAB的面積為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2
3
，B為橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•深圳一模）（不等式選講選做題）已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2
3
的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關(guān)系式為
x+y+z=3
x+y+z=3
，x2+y2+z2的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O的球面上的五點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2
3
，PA⊥面ABCD，PA=2
6
，則此球的體積為（　　）

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