【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.
(1)隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率.
(2)2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量(千元)()的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近,且,,,,,, ,其中, =.根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.
附:若隨機(jī)變量,則,;
對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
【答案】(1)0.0129(2), 千元.
【解析】
(1)由正態(tài)分布的對稱性可知,,設(shè)購買10只該商家海產(chǎn)品,其中質(zhì)量小于的為只,故,由此可求出答案;
(2)根據(jù)最小二乘法可求出回歸方程,由此可求出答案.
解:(1)由已知,單只海產(chǎn)品質(zhì)量,則,,
由正態(tài)分布的對稱性可知,
,
設(shè)購買10只該商家海產(chǎn)品,其中質(zhì)量小于的為只,故,
故,
所以隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品,至少買到一只質(zhì)量小于克的概率為;
(2)由,,,,
有,
且,
所以關(guān)于的回歸方程為,
當(dāng)時(shí),年銷售量的預(yù)報(bào)值千元,
所以預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量為千元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家每年都會對中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測,一分鐘跳繩是監(jiān)測的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對本校六年級300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成,,,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀,求該校六年級學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);
(2)上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進(jìn)行復(fù)查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生的選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了解高一年級名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 | |||||||
女生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 |
(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?
(2)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的名學(xué)生中隨機(jī)選出名,試求在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;
(3)從選考方案確定的名男生中隨機(jī)選出名,設(shè)隨機(jī)變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(shù)(若有組人選考方案完全相同,則),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠有4臺大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于?
(2)已知1名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤.若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中),其部分圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知橫坐標(biāo)分別為、、的三點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)對x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)設(shè)是的極值點(diǎn),求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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