【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一?荚囍校、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)榱己,分(jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中,按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn),求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.
【答案】(1)見解析.
(2) 乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;
甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.
(3) .
【解析】分析:第一問(wèn)首先要明確中位數(shù)的概念,按照所給的莖葉圖,按大小排序,找到第10個(gè)數(shù)與第11個(gè)數(shù),之后取兩數(shù)的平均數(shù),即為所求結(jié)果,再按照莖葉圖中所給的數(shù)據(jù),取判斷落在相應(yīng)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率,補(bǔ)全直方圖即可,第二問(wèn)平均水平通過(guò)平均分比較,分散程度通過(guò)方差比較即可,第三問(wèn)通過(guò)題中所給的條件,將對(duì)應(yīng)的基本事件以及滿足條件的基本事件找對(duì),就能正確求得對(duì)應(yīng)事件的概率.
詳解:(1)甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):
乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):
(2)乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;
甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.
(3)有頻率分布直方圖可知:甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14,
若從中分層抽樣選出12人,則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人,
設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)”為事件A
則
所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī),并制成下面的2×2列聯(lián)表:
及格 | 不及格 | 合計(jì) | |
很少使用手機(jī) | 20 | 5 | 25 |
經(jīng)常使用手機(jī) | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
則有( 。┑陌盐照J(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.
參考公式:,其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是
A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球
C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車的普及給人們的出行帶來(lái)了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過(guò)時(shí)的車速情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車的時(shí)速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求被抽測(cè)的200輛汽車的平均時(shí)速.
(2)該路段路況良好,但屬于事故高發(fā)路段,交警部門對(duì)此路段過(guò)往車輛限速.對(duì)于超速行駛,交警部門對(duì)超速車輛有相應(yīng)處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù))和罰款.罰款情況如下:
超速情況 | 10%以內(nèi) | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罰款情況 | 0元 | 100元 | 150元 | 可以并處吊銷駕照 |
①求被抽測(cè)的200輛汽車中超速在10%~20%的車輛數(shù).
②該路段車流量比較大,按以前統(tǒng)計(jì)該路段每天來(lái)往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(1623-1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.如圖所示,在“楊輝三角”中,去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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