設(shè)F為拋物線y=-
1
4
x2
的焦點,該拋物線在點P(-4,-4)處的切線l與x軸的交點為Q,則△PFQ的外接圓的方程為
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
分析:確定拋物線的焦點與在點P(-4,-4)處的切線,求出Q的坐標,再利用PQ⊥QF,即可求得△PFQ的外接圓的方程.
解答:解:拋物線y=-
1
4
x2
的焦點F(0,-1)
求導(dǎo)函數(shù)可得y′=-
1
2
x
,當x=-4時,y′=-
1
2
× (-4)=2

∴拋物線在點P(-4,-4)處的切線為y+4=2(x+4),即2x-y+4=0
令y=0,可得x=-2,∴Q(-2,0)
kQF=
-1
2
=-
1
2
,kPQ=2
∴PQ⊥QF
∴△PFQ的外接圓的直徑為PF
∵P(-4,-4)、F(0,-1)
∴圓心坐標為(-2,-
5
2
),半徑為
5
2

∴△PFQ的外接圓的方程為(x+2)2+(y+
5
2
)
2
=
25
4

故答案為:(x+2)2+(y+
5
2
)
2
=
25
4
點評:本題考查拋物線的性質(zhì)與切線,考查三角形的外接圓,解題的關(guān)鍵是求出拋物線的切線,確定三角形三個頂點的坐標.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個動點A,B和一個定點P(
3
,
3
2
)
均在拋物線x2=2py上,設(shè)F為拋物線的焦點,Q為拋物線對稱軸上一點,若|
FA
| , |
FP
| , |
FB
|
成等差數(shù)列,且(
QA
+
1
2
AB
)•
AB
=0
(A,B與P不重合).
(1)求證:線段AB的中點在直線y=
3
2
上;
(2)求點Q的縱坐標;
(3)求|
AB
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F為拋物線y2=2x-1的焦點,Q (a,2)為直線y=2上一點,若拋物線上有且僅有一點P滿足|PF|=|PQ|,則a的值為
0或1
0或1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三高考考前熱身考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)F為拋物線E: 的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,已知 .

(1)求拋物線方程;

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F為拋物線y2=ax(a>0)的焦點,點P在拋物線上,且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1∶2,則|PF|等于(    )

A.              B.a              C.             D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷14(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)F為拋物線y2=2x-1的焦點,Q (a,2)為直線y=2上一點,若拋物線上有且僅有一點P滿足|PF|=|PQ|,則a的值為   

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