Question

 

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考

試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分

成六段：，，…，后得到如圖4的

頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級

期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)

生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差

的絕對值不大于10的概率．

 

Answer 1

【答案】

 

（本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）

（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，

所以．………………………………………………1分

解得．……………………………………………………………………………………………2分

（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．…………3分

由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人． …………………………………………………………………5分

（3）解：成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．……………………6分

成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．…………………7分

若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，， 共15種．…………………………………………9分

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：

，，，，，，共7種．……………………11分

所以所求概率為．…………………………………………………………………………12分