橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a為定值，且a＞
5
)的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______．
設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；
∴△FAB的周長：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
∴△FAB的周長的最大值是4a=12⇒a=3；
∴e=
c
a
=
a2-b2
a
=
2
3
．
故答案：
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線2x-2y-3=0對稱，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．(-1，
1
2
)		B．(
1
2
，-1)		C．(
1
2
，2)		D．(2，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，若|PO|是|PF1|、|PF2|的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，過右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；
（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點(diǎn)，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點(diǎn)M(，)，F(xiàn)(，0)，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|－|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案