{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1>0,d<0,S4=S8,則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為(  )
分析:根據(jù)S4=S8得a5+a6+a7+a8=0,再由性質(zhì)得a6+a7=0,代入前n項和公式得S12=0,再根據(jù)等差數(shù)列中a1>0,d<0判斷即可.
解答:解:由S4=S8得,a5+a6+a7+a8=0,即a6+a7=0,
又∵a1>0,d<0,∴S12=
12(a1+a12)
2
=6(a6+a7)=0,
則當(dāng)n<12時,Sn>0;當(dāng)n≥12時,Sn<0,
即Sn>0成立的最大自然數(shù)n為11.
故選A.
點評:本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和性質(zhì)的靈活應(yīng)用,以及由“a1>0,d<0”判斷前n項和的符號問題,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn其前n項和,且a2=3a4-6,則S9等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若平面內(nèi)共線的A、B、P三點滿足條件,
OP
=a1
OA
+a4015
OB
,其中{an}為等差數(shù)列,則a2008等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a4=2,a7=-4,那么數(shù)列{an}的通項公式為(  )
A、an=-2n+10
B、an=-2n+5
C、an=-
1
2
n+10
D、an=-
1
2
n+5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若
a7a6
<-1,且它們的前n項和Sn有最大值,則使Sn>0的n的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a2=3,a1+a6=12,則a7+a8+a9=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案