【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）要證DN∥平面PMB，只要證DN∥MQ；（2）要證平面PMB⊥平面PAD，只要證MB⊥平面PAD；

（3）利用PD是三棱錐P-AMB的高PD=2，棱錐A-PMB的體積=棱錐P-AMB的體積，利用棱錐的體積公式解之

試題解析：（1）證明：取中點，連接，因為分別是棱中點，

所以，且，于是，

．

（2），

又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，所以，又，

所以．．

（3）因為是中點，所以點與到平面等距離．過點作于，由（2）由平面平面，所以平面．

故是點到平面的距離．

∴點到平面的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點,是函數(shù) 圖象上的任意兩點,且角的終邊經過點,若時,的 最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是________．(填序號)

① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點且斜率為的直線與圓：交于點兩點．

（1）求的取值范圍；

（2）請問是否存在實數(shù)k使得（其中為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產品進行促銷，在一年內預計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為Q＝ (x>1)，已知生產該產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件該產品另需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產成本(生產成本不含廣告費)的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；(年利潤＝銷售收入－成本)

(2)當年廣告費為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？

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