Question

某公司倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙，從倉庫A運(yùn)貨物給甲、乙、丙每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元；從倉庫B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元．問應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能得到從兩個倉庫貨物到三個商店的總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

分析：由于題目中量比較多，所以最好通過列出表格以便清晰地展現(xiàn)題目中的條件．設(shè)出倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物噸數(shù)可得運(yùn)到丙商店的貨物噸數(shù)，列出可行域，目標(biāo)函數(shù)，利用相關(guān)的知識求解．

解答：解：將已知數(shù)據(jù)列成下表：

設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為（12-x-y）噸，
從而倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為（7-x）噸、（8-y）噸、[5-（12-x-y）]=（x+y-7）噸，
于是總運(yùn)費(fèi)為：Z=8x+6y+9（12-x-y）+3（7-x）+4（8-y）+5（x+y-7）=x-2y+126．
∴線性約束條件為

12-x-y≥0 7-x≥0 8-y≥0 x+y-7≥0 x≥0，y≥0

，即

x+y≤12 0≤x≤7 0≤y≤8 x+y≥7

．
目標(biāo)函數(shù)為：z=x-2y+126．作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示：
作出直線l：x-2y=0，把直線l平行移動，顯然當(dāng)直線l移動到過點(diǎn)（0，8），
在可行域內(nèi)，z=x-2y+126．
取得最小值z_min=0-2×8+126=110，即x=0，y=8時總運(yùn)費(fèi)最少．
安排的調(diào)運(yùn)方案如下：
倉庫A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，
倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時可使得從兩個倉庫運(yùn)貨物到三個商店的總運(yùn)費(fèi)最少．

點(diǎn)評：考查簡單線性規(guī)劃的知識，在做此類題時，一般數(shù)據(jù)較多，所以列出表格，整理數(shù)據(jù)．