【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過720千米寬的荒漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預算，修建一個增壓站的工程費用為108萬元，鋪設(shè)距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設(shè)余下工程的總費用為萬元.

（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）需要修建多少個增壓站才能使總費用最�。�

【答案】（1）；（2）19個

【解析】

（1）由題可知需要新建個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；

（2）由（1）可得，利用導數(shù)求出的單調(diào)性與最值，即可得解.

解：（1）設(shè)需要新建個增壓站，且，即，

則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

；

（2）由（1）知，，，

令，得，解得，

當時，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，

當時，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以在處取得最小值，

此時，即需新建19個增壓站才能使最小.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點，點，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于，（異于）兩點，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知高中學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學生的數(shù)學成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學生的數(shù)學成績的極差和物理成績的平均數(shù)；

（2）求物理成績對數(shù)學成績的線性回歸方程；若某位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分，試預測他的物理成績是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立.

（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當時，經(jīng)濟損失為60萬元.為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件，為了預測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與曲線和分別交于兩點，點的坐標為，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)存在最小值，且最小值大于，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得，求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）求出表格中的值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品對生活無益的人員中隨機抽取6人，再從6人中隨機抽取2人贈送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

(2)設(shè)點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

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