證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.

證明:如圖,以頂點A為坐標原點,以AB所在直線為x軸建立直角坐標系,則A(0,0).

設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)得點C的坐標為(a+b,c),
因為|AB|2=a2,|CD|2=a2,|AD|2=b2+c2,|BC|2=b2+c2,|AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(b-a)2+c2,
所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2),
|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2).
所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2.
因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.
兩條相交直線的夾角、點到直線的距離公式
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A1A與AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F.
(1)求點A到平面B1BCC1的距離；
(2)當AA1多長時，點A1到平面ABC與平面B1BCC1的距離相等.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是直角三角形,斜邊BC的中點為M,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若點(-2,2)到直線3x+4y+c=0的距離為3,求c的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 已知函數(shù)，（a > 0）（1）求a的值，使點M（, ）到直線的最短距離為；（2）若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在60°的二面角M－a－N內(nèi)有一點P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求P點到直線a的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.已知點A（－3，1，4），則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標為            ；AB的長為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點(3,M)到直線的距離等于1,則m等于?(　　)
A．B．C．D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平行六面體中，，，則的長為（   ）．
A．　B．　C．　D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案