Question

有7位歌手(1至7號(hào))參加一場歌唱比賽,由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組,各組的人數(shù)如下:

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	150	150	50

(1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委,其中從B組抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	150	150	50
抽取人數(shù)		6

(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.

Answer 1

(1) 如下表:

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	150	150	50
抽取人數(shù)	3	6	9	9	3

(2)

解:(1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽到的人數(shù)如下表:

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	150	150	50
抽取人數(shù)	3	6	9	9	3

(2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a₁,a₂,a₃,其中a₁,a₂支持1號(hào)歌手;從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,其中b₁,b₂支持1號(hào)歌手.從{a₁,a₂,a₃}和{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆}中各抽取1人的所有結(jié)果為:

由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種,其中2人都支持1號(hào)歌手的有a₁b₁,a₁b₂,a₂b₁,a₂b₂共4種,
故所求概率p==.