設(shè)α∈（π，2π），若tan(α+
π
6
)=2，則cos(
π
6
-2α)的值為
4
5
4
5
．
分析：利用兩角和差的正切公式求得tanα=5
3
-8，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2α 和 cos2α 的值，再由 cos(
π
6
-2α)=cos
π
6
cos2α+sin
π
6
sin2α，運算求得結(jié)果．
解答：解：∵tan(α+
π
6
)=2=
tanα+tan
π
6
1-tanαtan
π
6
=
tanα+
3
3
1-
3
3
tanα
，∴tanα=5
3
-8．
再由sin2α=
2sinαcosα
sin2α+ cos2α
=
2tanα
1+tan2α
=
10
3
-16
140-80
3
，cos2α=
 cos2α-sin2α
 cos2α+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α
=
-138+80
3
140-80
3
，
可得 cos(
π
6
-2α)=cos
π
6
cos2α+sin
π
6
sin2α=
4
5
，
故答案為
4
5
．
點評：本題主要考查兩角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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8
．

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1
4
，an=
an-1
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1
an
+(-1)n}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)bn=
1
an2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）設(shè)cn=ansin
(2n-1)π
2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：對任意的n∈N*，Tn＜
4
7
．

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