Question

已知|

a

|=2，

b

=(cosα，sinα)，

a

•(

a

+

b

)=3，則向量

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，則由題意可得|

b

|=1，

a

2+

a

•

b

=3，即 4+2×1×cosθ=3，解得cosθ 的值，可得θ的值．

解答：解：設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，則由題意可得|

b

|=1，

a

2+

a

•

b

=3，
即 4+2×1×cosθ=3，
解得cosθ=-

1

2

．
再根據(jù) 0≤θ≤π，求得θ=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．