Question

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）直線的斜率的取值范圍是 

試題分析：(1)求導(dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值2，
所以，由此解得，從而得的解析式；（2）由（1）知，由此可得的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，要使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（3）由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，求直線的斜率的取值范圍就是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的取值范圍
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240417300281258.png" style="vertical-align:middle;" />                  （2分）
而函數(shù)在處取得極值2，
所以， 即 解得 
所以即為所求                  （4分）
（2）由（1）知
令得：
則的增減性如下表：

	（-∞，-1）	（-1，1）	（1，+∞）
	負(fù)	正	負(fù)
	遞減	遞增	遞減

可知，的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，                   （6分）
所以
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。  （9分）
（3）由條件知，過(guò)的圖象上一點(diǎn)P的切線的斜率為：
    （11分）
令，則，
此時(shí)，的圖象性質(zhì)知：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
所以，直線的斜率的取值范圍是         （14分）