某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
（Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？
（Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時，他已下了層樓，寫出的分布列，并求。

（1）
（2）


0
1
2
3
4
5
p






 

解析試題分析：解：（1）設(shè)四層下到三層有個出口，恰好被三樓的警員抓獲，說明五層及四層的警員均沒有與他相遇。
，解得 3分
（2）可能取值為0,1,2,3,4,5




  8分
所以，分布列為


0
1
2
3
4
5
p






 
10分
  12分
考點：分布列和期望值
點評：解決的關(guān)鍵是對于分布列的運(yùn)用，以及獨立事件概率的乘法公式的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P＝(＝1，2，3，4，5)．
(1)求常數(shù)的值；
(2)求P；
(3)求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一個質(zhì)地均勻的正方形骰子先后拋擲兩次，計算其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種；求向上的數(shù)之和是5的概率；求向上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率。

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某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達(dá)第階的概率為.
(1)求；;
(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校在開展學(xué)雷鋒活動中，從高二甲乙兩班各選3名學(xué)生參加書畫比賽，其中高二甲班選出了1女2男，高二乙班選出了1男2女。
（1）若從6個同學(xué)中抽出2人作活動發(fā)言，寫出所有可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)，高二乙班男同學(xué)至少有一個被選中的概率。
（2）若從高二甲班和高二乙班各選一名現(xiàn)場作畫，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區(qū)域返券60元；停在區(qū)域返券30元；停在區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元），求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題15分）已知動圓被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點）。
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點，使這一點恰好在內(nèi)”的概率的最大值

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有甲，乙兩個盒子，甲盒中裝有2個小球，乙盒中裝有3個小球，每次隨機(jī)選取一個盒子并從中取出一個小球
（1）當(dāng)甲盒中的球被取完時，求乙盒中恰剩下1個球的概率；
（2）當(dāng)?shù)谝淮稳⊥暌粋�盒子中的球時，另一個盒子恰剩下個球，求的分布列及期望。

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