Question

【題目】如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取BD中點(diǎn)O，連接OM，OE，通過證明四邊形OMEF為平行四邊形得出FM∥OE，故而FM∥平面BDE；（2）取AD的中點(diǎn)H，證明EH⊥平面ABCD，由（1）得到平面的距離等于到平面的距離．所以 ，求出即可.

證明:（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn)，

所以且，

由已知且，又在菱形為菱形中，與平行且相等，所以且. 所以且,

所以四邊形為平行四邊形，所以.

又平面且平面，

所以平面.

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距離等于到平面的距離．

取的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面，平面，

所以平面.

由已知可得是邊長為4的等邊三角形，故，

又因?yàn)?/span>