【題目】已知函數(shù)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn),若.
(1)求的解析式.
(2)求在上的值域.
(3)若對任意實(shí)數(shù),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:
(1)應(yīng)用可求得:,,,函數(shù)的解析式為:.
(2)結(jié)合(1)中求得的函數(shù)解析式和函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(3)原問題等價(jià)于,結(jié)合(2)中求得的函數(shù)的值域得到關(guān)于m的不等式組,求解不等式組可得m的取值范圍是.
試題解析:
(1)由最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得:,
且由題意可得:,
當(dāng)時(shí),,
解得:,令可得:,
函數(shù)的解析式為:.
(2)當(dāng)時(shí),,則,
,據(jù)此可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(3)不等式在上恒成立,
即,
據(jù)此可得:,
綜上可得m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 的底面 為正方形, ⊥底面 , 分別是 的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證 ∥平面 ;
(Ⅱ)求直線 與平面 所成的角;
(Ⅲ)求四棱錐 的外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象,若圖象的一個(gè)對稱軸為,求的最小值;
(3)在第(2)問的前提下,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|ax﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≤2的解集為[﹣6,2],求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤7﹣3m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上:①每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;②在每次移動(dòng)過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號針移到3號針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f(n),則f(6)=( )
A.31
B.33
C.63
D.65
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=2,b1=4,且 2bn=an+an+1 , an+12=bnbn+1 .
(Ⅰ)求 a 2 , a3 , a4 及b2 , b3 , b4;
(Ⅱ)猜想{an},{bn} 的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對所有的 n∈N* , … < < sin .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在陽馬P﹣ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點(diǎn)E,作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.
(1)證明:PB⊥平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由;
(2)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽,設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,
求(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.
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