已知定義在R上函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，對(duì)于任意x∈R．求實(shí)數(shù)m范圍，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0恒成立．
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）R上是增函數(shù)，
由f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0得f（cos2θ-3＞-f（4m-2mcosθ）=f（2mcosθ-4m），
即cos2θ-3＞2mcosθ-4m，
∴∴cos2θ-3＞2mcosθ-4m，即cos2θ-mcosθ+2m-2＞0．
令t=cosθ，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：t2-mt+2m-2＞0．
當(dāng)t∈[-1，1]時(shí)，設(shè)g（t）=t2-mt+2m-2＞0．
由t2-mt+2m-2＞0，得m＞t-2+
2
t-2
+4，t∈[-1，1]時(shí)，
∵t-2+
2
t-2
+4=-[-（t-2）+（-
2
t-2
）]+4≤4-2
2

即當(dāng)且僅當(dāng)t=2-
2
時(shí)，取等號(hào)，
∴m＞4-2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用基本不等式求最值，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f(x)=
b-2x
a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）對(duì)于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
5
2
恒成立，求t的取值范圍．
（3）若g（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，若f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　�。�
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2 時(shí)，f （2007）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），則f（2012）=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案