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函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，則                                                  (　　)

A．a<b<c                           B．c<a<b

C．c<b<a                           D．b<c<a

B

解析　由f(x)＝f(2－x)可得對稱軸為x＝1，故f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝f(－1)．

又x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，可知f′(x)>0.

即f(x)在(－∞，1)上單調遞增，f(－1)<f(0)<f()，即c<a<b.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m為常數．
（1）當m＞
1
2
時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；
（2）若函數f（x）有極值點，求實數m的取值范圍及f（x）的極值點．
（3）當n≥3，n∈N時，證明：
1
n2
＜ln(n+1)-lnn＜
1
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)=f(2-x),且當x∈(-∞,1)時，(x-1)＜0,設a=f(0),b= f(),c= f(3),則   （    ）

    A ．a＜b＜c       B．c＜a＜b        C．c＜b＜a        D．b＜c＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)在定義域R上總有f(x)＝－f(x＋2)，且當－1<x≤1時，f(x)＝x2＋2.

(1)當3<x≤5時，求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)在(3,5]上的單調性，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)在定義域R內是增函數，且f(x)＜0，則g（x）=x2 f(x)的單調情況一定是（　�。�

A．在（-∞，0）上遞增                    B．在（-∞，0）上遞減

C．在R上遞減                           D．在R上遞增

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷七文科數學 題型：選擇題

設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖2所示，

則導函數y=f ¢(x)可能為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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