已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0．

求：(1)t為何值時，方程表示圓？

(2)當(dāng)方程表示圓時，t取何值圓的面積最大？并求此時圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)D2＋E2－4F＝4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)＝－28t2＋24t＋4＞0，

　　解得＜t＜1．

　　(2)由于S＝πr2，∴當(dāng)r2最大時，S最大．

　　又r2＝(D2＋E2－4F)＝－7t2＋6t＋1，配方得：－(t－)2＋．

　　故當(dāng)t＝時，r2最大，此時r2max＝，故Smax＝πr2＝π．


提示：

用半徑或配方法求出半徑，令半徑大于零，解不等式即可．


練習(xí)冊系列答案
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已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓，

(1)求t的取值范圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知方程x2＋y2－2axcosθ－2aysinθ=0(a＞0，a是常數(shù)，θ是參數(shù))

(1)證明：不論θ是何值，方程均表示圓．

(2)求圓心的軌跡方程．

 

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已知方程x2＋y2－2kx＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－1)

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

 (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．

 

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（15分）已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程。

 

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