【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）圓的方程可化為，由此能求出圓心為，半徑為4，設，則， ，由題設知，由此能求出的軌跡方程；（2）由（1）知的軌跡是以點為圓心， 為半徑的圓，由于，故在線段的垂直平分線上，由此利用點到直線距離公式結合已知條件能求出的面積.

試題解析：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0，4)，半徑為4.

設M(x，y)，則， ，由題設知，

故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2，由于點P在圓C的內部，

所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.

(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1，3)為圓心， 為半徑的圓，由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM，因為ON的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為，又，O到的距離為，所以，所以△POM的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②在直角坐標系中，點，將向量繞點逆時針旋轉得到向量，則點的坐標是；

③在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項和.

（1）若＝1，＞1，求的值；

（2）若首項，，是正整數(shù)，滿足不等式|﹣63|＜62，且對于任意正整數(shù)都成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。

（1）求圓的方程；

（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的兩個頂點分別為和，兩個焦點分別為和（），過點的直線與橢圓相交于另一點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設直線上有一點（）在的外接圓上，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意, 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（ Acosx， cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移 個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.

(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個地區(qū)去一名教師，共有多少種分派方法?

(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?

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