已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．

證明：要證|x+y|≤|1+xy|．即證（x+y）2≤（1+xy）2，即證x2+y2≤1+x2y2，
即證（x2-1）（1-y2）≤0，因為|x|≤1，|y|≤1，
所以x2-1≤0，1-y2≥0，所以（x2-1）（1-y2）≤0，
所以不等式成立．
分析：直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的綜合運用，屬于中檔題．
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x-1≤0
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x+y-1≥0
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[-4，2]
[-4，2]
．

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