已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=a,AD是斜邊BC上的高,以AD為折痕使∠BDC成直角.在折起后形成的三棱錐A-BCD中,有如下三個結論:①直線AD⊥平面BCD;②側面ABC是等邊三角形;③三棱錐A-BCD的體積是
2
24
a3
.其中正確結論的序號是
 
.(寫出全部正確結論的序號)
分析:由△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=a,AD是斜邊BC上的高,折起后,根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷①的真假;由等腰三角形的判定,可知②的真假;根據(jù)棱錐體積公式求出三棱錐A-BCD的體積可以判斷③的真假.進而得到答案.
解答:解:以AD為折痕使∠BDC成直角,所得圖形如下圖所示:
精英家教網(wǎng)
由AD⊥BD,AD⊥CD,易得:①直線AD⊥平面BCD,正確;
由AB=AC,可得②側面ABC是等邊三角形,正確;
由BD=AD=CD=
2
2
a
,可得③三棱錐A-BCD的體積是
2
24
a3
,正確.
故答案為:①、②、③
點評:本題考查的知識點是棱錐的結構特征,線面垂直的判定,棱錐的體積,其中根據(jù)對折后,AD與BD與CD的垂直關系不變,AB,AC的相等關系不變,是解答的關鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分別是B1A、CC1、BC的中點.現(xiàn)設A1A=2a
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1F⊥平面AEF;
(3)求二面角B1-AE-F的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•麗水一模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°,AB=
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AA1=4
,CN=3AN,點M,P,Q分別是AA1,A1B1,BC的中點.
(Ⅰ)求證:直線PQ∥平面BMN;
(Ⅱ)求直線AB與平面BMC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B—AD—C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有( )

A0          B1

C2          D3

 

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:013

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B—AD—C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有( )

A0          B1

C2          D3

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有___________對.

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