若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通
項(xiàng)及其前項(xiàng)和；
（III）求證：．
，

解：（Ⅰ）由題意,                -----------------------------------------------------2分
,
兩式相減得．                --------------------3分
當(dāng)時(shí)，,
∴．            --------------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵，
∴,
,
,
………
．
以上各式相加得
.
∵  ,
∴.       -----------------------------------------------------------------6分
∴．     -------------------------------------------------7分
∴,
∴.
∴.

=.
∴．  -------------------------------------------------------------9分
（3）=
=4+

=
．  -------------------------------------------12分
∵, ∴需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)時(shí)，成立．
②假設(shè)時(shí)，命題成立即，
那么，當(dāng)時(shí)，成立．
由①、②可得，對于都有成立．
∴．
∴．---------------------------------------------------------------------------13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
（１）  當(dāng)它第10次著地時(shí)，經(jīng)過的路程共是多少？
（２）  當(dāng)它第幾次著地時(shí)，經(jīng)過的路程是m?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)、，若，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；
（2）若，，求；
（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，且，若構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．
（1）試用和表示；
（2）設(shè)是滿足的整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列中最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正向移動(dòng)距離到達(dá)，再沿軸正向移動(dòng)距離點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)，再沿軸正向移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，依次類推無限進(jìn)行每轉(zhuǎn)1次距離縮小一半．
（1）求點(diǎn)行進(jìn)路線的極限；
（2）動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)平面上哪1點(diǎn)無限接近？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足（），求證：..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，它的所有項(xiàng)的和等于偶數(shù)項(xiàng)和的4倍，且第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的積是第3項(xiàng)與第4項(xiàng)和的9倍，問數(shù)列{lgan}的前多少項(xiàng)和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案