精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列四個結論：

①存在點，使得//平面；
②存在點，使得平面；
③對于任意的點，平面平面；
④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.
其中，所有正確結論的序號是___________．
①③④

試題分析：當點為的中點時，由對稱性可知也是的中點，此時//,因為，，所以//，故①正確；
假設，因為，所以。所以四邊形為菱形或正方形，即。因為為正方體所以。所以假設不成立。故②不正確。
因為為正方形，所以，因為，，所以，因為，所以。因為，所以。同理可證，因為，所以，因為，所以。故③正確。
設正方體邊長為，則。故④正確。
綜上可得正確的是①③④。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點,是平面與的交點.

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結論不正確的是   (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

，是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定∥的是( 　)
A．，都與平面垂直
B．內不共線的三點到的距離相等
C．，是內的兩條直線且∥，∥
D．，是兩條異面直線且∥，∥，∥， ∥

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是 (   )
A．若則B．若，則
C．若，則D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，則圖中直角三角形有        個.（要求：只需填直角三角形的個數，不需要具體指出三角形名稱）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案