已知sin(α+
π
6
)+cosα=
2
5
3
，則sin(α+
4
3
π)=（　�。�
分析：由于sin（α+
π
6
）+cosα=
3
sin（α+
π
3
）=
2
3
5
，可求得sin（α+
π
3
）=
2
5
，利用誘導(dǎo)公式即可求得sin（α+
4π
3
）．
解答：解：∵sin（α+
π
6
）+cosα=
3
2
sinα+
1
2
cosα+cosα
=
3
2
sinα+
3
2
cosα
=
3
sin（α+
π
3
）=
2
3
5
，
∴sin（α+
π
3
）=
2
5
．
∴sin（α+
4π
3
）=-sin（α+
π
3
）=-
2
5
．
故選C．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式在化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
6
-α)=
1
3
，則cos(
2π
3
+2a)的值是（　�。�
A、-
7
9
B、-
1
3
C、
1
3
D、
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α-
π
6
)=
1
3
，則cos(
π
3
+α)=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α-
π
6
)-cosα=
3
3
5
，則cos(α+
7π
6
)的值是（　�。�
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
3
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
6
-θ)=
1
3
則cos(
2π
3
-θ)的值為
-
1
3
-
1
3
．

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