橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內切圓周長為2π，A，B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為______．
橢圓：
x2
9
+
y2
5
=1，a=3，b=
5
，∴c=2，左、右焦點F1（-2，0）、F2（2，0），△ABF2的內切圓周長為2π，則內切圓的半徑為r=1，
而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=
1
2
×|y1|×|F1F2|+
1
2
×|y2|×|F1F2|=
1
2
×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=2|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側）
又△ABF2的面積═
1
2
×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=
1
2
×1×（2a+2a）=2a=6．
所以 2|y2-y1|=6，|y2-y1|=3．
故答案為3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A，B，若|AB|=5，則|AF1|-|BF2|等于（　�。�
A．3B．8C．13D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點P在橢圓x2+2y2=2上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
36
+
y2
25
=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點分別為F1（0，-8），F(xiàn)2（0，8），且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件______（請?zhí)顚戧P于α的值或區(qū)間）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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