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【題目】已知點，是函數（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經過點，若時，的最小值為．

（1）求函數的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+]， k∈Z；（3）[，+).

【解析】

試題（1）由題意，先求，根據的范圍，可求的值，再求出函數的周期，再利用周期公式求出的值，從而可求函數解析式；（2）由的范圍，求出的范圍，由正弦函數的性質可得值域；（3）求出，分離參數可得，求出不等式右側最小值即可.

試題解析：（1）角的終邊經過點，，

∵，∴.

由時，的最小值為，得，即，∴，

∴.

（2）∵，∴，故值域為.

（3）當時，，于是，等價于，由，得的最小值為，

所以，實數m的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生此次的數學成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：

組號

分組

頻數

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計

100

1.00

（1）試估計該校高三學生本次月考數學成績的平均分和中位數；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在中的學生數為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；

② 的分布列和數學期望．（注：本小題結果用分數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l：2x+y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）用五點作圖法畫出在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象；

（2））求函數的單調遞增區(qū)間；

（3）簡述如何由的圖象經過適當的圖象變換得到的圖象？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一質點從頂點A射向點E（4，3，12），遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i﹣1次到第i次反射點之間的線段記為li（i=2，3，4），l1=AE，將線段l1 ， l2 ， l3 ， l4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數滿足且，則稱函數為“函數”．

試判斷是否為“函數”，并說明理由；

函數為“函數”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區(qū)間；

在條件下，當時，關于的方程為常數有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關于的函數表達式，并求函數的定義域；

(2)當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，則下列命題中正確的個數是（ ）

①當時，函數在上是單調增函數；

②當時，函數在上有最小值；

③函數的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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