Question

已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a，m的值．
（2）當(dāng)a=2且t≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得a-m≤x≤a+m，比較題意可得

a-m=-1 a+m=5

，解之可得答案；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x-2|，不等式可化為|x-2+2t|-|x-2|≤t，①分類討論：當(dāng)t=0時(shí)，不等式①恒成立，即x∈R；當(dāng)t＞0時(shí)，不等式等價(jià)于

x＜2-2t 2-2t-x-(2-x)≤t

，或

2-2t≤x＜2 x-2+2t-(2-x)≤t

，或

x≥2 x-2+2t-(x-2)≤t

，解之綜合可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m，
結(jié)合題意可得

a-m=-1 a+m=5

，解得

a=2 m=3

----------------（4分）
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x-2|，
所以f（x）+t≥f（x+2t）可化為|x-2+2t|-|x-2|≤t，①
當(dāng)t=0時(shí)，不等式①恒成立，即x∈R；
當(dāng)t＞0時(shí)，不等式等價(jià)于

x＜2-2t 2-2t-x-(2-x)≤t

，或

2-2t≤x＜2 x-2+2t-(2-x)≤t

，
或

x≥2 x-2+2t-(x-2)≤t

，解得x＜2-2t，或2-2t≤x≤2-

t

2

，或x∈?，即x≤2-

t

2

；
綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，
當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|x≤2-

t

2

}-----------（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，涉及分類討論的思想，屬中檔題．