Question

已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若，則與的夾角是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，三個向量所成的角都是120°，求出、、的值，即可求得，再利用兩個向量的夾角公式求出與的夾角的余弦值，
從而求得則與的夾角．
解答：解：∵平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等，故這3個向量兩兩之間的夾角都等于120°，
∴=2×2×cos120°=-2，=2×1×cos120°=-1，=2×1×cos120°=-1，
==1．
設 與的夾角是θ，則 0°≤θ≤180°，且cosθ===，
∴θ=60°，
故答案為 60°．
點評：本題考查利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角和向量的模長公式的應用，本題解題的關鍵是正確利用向量的模長公式和求夾角的公式，屬于中檔題．