設(shè)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線(xiàn)某條漸過(guò)線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠MAN=120°，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
分析：先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：不妨設(shè)圓與y=
b
a
x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x0，-y0），
聯(lián)立y0=
b
a
x0，x02+y02=c2得M（a，b），N（-a，-b），
又A（-a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2
(a+a)2+b2
•bcos 120°，
化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=
21
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓交雙曲線(xiàn)左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線(xiàn)的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石家莊一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
= 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F(xiàn)2到直線(xiàn)PF1的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線(xiàn)和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

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