甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以A表示和為8的事件,求P(A)
(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏兩次的事件,C表示乙至少贏一次的事件,則B與C是否為互斥事件,并說明理由.
(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
分析:(1)基本事件有n=5*5=25個.A中含(3,5),(4,4),(5,3)共m=3種,由此能求出P(A).
(2)B、C不是互斥事件.因為他們可以同時發(fā)生:甲贏兩次的事件,乙贏一次,可以同時發(fā)生.
(3)這游戲規(guī)則不公平.若和為偶數(shù)的事件D中含13個基本事件,所以甲贏的概率為
13
25
,乙贏的概率為
12
25
,所以這游戲規(guī)則不公平.
解答:解:(1)基本事件有n=5*5=25個.
A中含(3,5),(4,4),(5,3)共m=3種,
∴P(A)=
3
25
…(4分)
(2)B、C不是互斥事件.
因為他們可以同時發(fā)生:甲贏兩次的事件,乙贏一次,
故可以同時發(fā)生…(6分)
(3)這游戲規(guī)則不公平.
若和為偶數(shù)的事件D中含:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),
(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),
(5,1),(5,3),(5,5)共13個…(10分)
所以甲贏的概率為
13
25

乙贏的概率為
12
25

所以這游戲規(guī)則不公平…(12分)
點評:本題考查概率問題在生產(chǎn)實踐中的應用,有一定的探索性,對數(shù)學思維能力要求較高,培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌,點數(shù)分別為1,2,3,4,5.甲、乙兩人玩一種游戲:甲先取一張牌,記下點數(shù),放回后乙再取一張牌,記下點數(shù).如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝.
(1)求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球,求事件“甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號為a,放回后乙再摸一個球,記下編號為b.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各換一個球,求點(a,b)落在直線a+b=6上的概率;
(2)若點(a,b)落在圓x2+y2=12內(nèi).則甲贏,否則算乙贏,這個游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1、2、3、4、5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求兩個編號的和為6的概率;
(2)求甲贏的事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的5個小球,這些小球除去標注的數(shù)字外完全相同.甲、乙兩人玩一種游戲,甲先摸出一個球,記下球上的數(shù)字后放回,乙再摸出一個小球,記下球上的數(shù)字,如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)則甲勝,否則為乙勝.
(1)求兩數(shù)字之和為6的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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