已知定義在(,3)上的兩個函數(shù),y=f(x)的圖象在點(diǎn)A(,f())處的切線的斜率為,
(1)求f(x)的解析式;
(2)試求實(shí)數(shù)k的最大值,使得對任意x∈(,3),不等式f(x)≥kg(x)恒成立;
(3)若x1,x2,x3∈(,3)且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1),求證:。
解:(1)由,即可求得a=2,

(2)當(dāng)時,
不等式,
,x∈(,3),
由于,
當(dāng)時,h′(x)<0;當(dāng)時,h′(x)>0;當(dāng)x∈(2,3)時,h′(x)<0.
,故,
于是由,即k的最大值為;
(3)由(2)知,,
在上式中分別令x=x1,x2,x3再三式作和即得,

,
所以有
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在(
3
2
,3)
上的兩個函數(shù)f(x)=
a
1+x2
,g(x)=
1
x
-
3
16
,y=f(x)
的圖象在點(diǎn)A(
3
,f
3
)
處的切線的斜率為-
3
4

(1)求f(x)的解析式;
(2)試求實(shí)數(shù)k的最大值,使得對任意x∈(
3
2
,3),不等式f(x)≥kg(x)
恒成立;
(3)若x1x2,x3∈(
3
2
,3),且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)
,求證:
1
1+
x
2
1
+
1
1+
x
2
2
+
1
1+
x
2
3
3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在區(qū)間[-π,
2
]上的函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱,當(dāng)x≥
π
4
時,f(x)=-sinx.
(1)作出y=f(x)的圖象;
(2)求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[-π,
2
3
π]上的函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ≤π)的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱,當(dāng)x∈[-
π
6
,
3
]時,f(x)的圖象如圖所示.
(1)求f(x)在[-π,
2
3
π]上的表達(dá)式;
(2)求方程f(x)=
2
2
的解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1-1) 2009-2010學(xué)年 第25期 總第181期 人教課標(biāo)版(A選修1-1) 題型:044

已知定義在(-∞,3]上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x),使得f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)對x∈R均成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修4) 2009-2010學(xué)年 第52期 總208期 北師大課標(biāo)版 題型:044

已知定義在(-∞,3]上的減函數(shù)f(x),使得f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)對于任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(提示:a2≤2≤a≤,a2-a≥a≥,或a≤.)

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同步練習(xí)冊答案