若拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（1，0）的直線l與C相交于A、B兩點，
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程
（2）當直線l的傾角為60°時，求AB的長．
（1）由題知：F（1，0），準線方程為x=-1，
（2）直線AB的斜率為
3
，
故直線AB的方程為y=
3
(x-1)，
聯(lián)立
y=
3
(x-1)
y2=4x
，得：y2-
4
3
3
y-4=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則
y1+y2=-
4
3
3
y1y2=-4
，
∴|AB|=
1+(
1
k
)2
•
(y1+y2)2-4y1y2
=
1+(
1
3
)2
•
(-
4
3
3
)2-4(-4)
=
16
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4
2
x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4
2
，則△POF的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線C：y2=4x的焦點F的直線l交拋物線C于P，Q兩點，若點P關(guān)于x軸對稱的點為M，則直線QM的方程可能為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準線的距離為4，則p的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為3的點M到焦點F的距離為4．
（I）求拋物線的方程；
（II）若斜率為-
3
3
的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且點M在直線l的右上方，求證：△MAB的內(nèi)心在直線x=3上；
（III）在（II）中，若∠AMB=60°，求△MAB的內(nèi)切圓半徑長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0為定值時，k1+k2也為定值．

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