如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

（本小題主要考查橢圓、基本不等式、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）

（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，………1分

由，

解得，…………… 3分

所以

．…………… 5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

取到最大值．……………6分

（Ⅱ）解：由

得，

，……… 8分    ①

． …… 9分   ②

設(shè)到的距離為，

則，…………… 10分

又因?yàn)?img width=80 height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/08/17/22/2011081722054229646662.files/image283.gif' >，所以，

代入②式并整理，得，…………… 12分

解得，，

代入①式檢驗(yàn)，，…………… 13分

故直線的方程是

或

或，或……… 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考理）（13分）

已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且．若橢圓的離心率是,且．

（１）求此橢圓的方程；

（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別

為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年浙江卷）（14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（20）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為.

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（浙江） 題型：解答題

（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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