Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線為，與的交點(diǎn)為，與除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為。當(dāng)時(shí)，。

（1）求，的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與軸正半軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求。

 

Answer 1

【答案】

（1）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)方程是.（2）

【解析】

試題分析：（1）由得，所以的直角坐標(biāo)方程是--2分

由已知得的直角坐標(biāo)方程是，

當(dāng)時(shí)射線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，         3分

的直角坐標(biāo)方程是.①          5分

（2）聯(lián)立與得或，不是極點(diǎn).     6分

又可得， 的參數(shù)方程為②         8分

將②帶入①得,設(shè)點(diǎn)的參數(shù)是，則

          10分

考點(diǎn)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的互化及參數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)方面主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程間的簡(jiǎn)單應(yīng)用.在參數(shù)方程方面主要考查了參數(shù)方程所表示的曲線類型、參數(shù)法求最值的思想及平面幾何中直線與圓等的位置關(guān)系問(wèn)題。