已知四點(diǎn)O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四邊形OACB是平行四邊形，且點(diǎn)P（x，y）在其內(nèi)部及其邊界上，則2y-x的最小值是    ．
【答案】分析：根據(jù)向量相等的方法算出然后t=4，從而得到A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)，再作出平行四邊形OACB如圖，將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4，y=1時(shí)，z=2x-y取得最小值為-2．
解答：解：∵四邊形OACB是平行四邊形
∴=，可得（t，1）=（6-2，t-3），解之得t=4
由此得到各點(diǎn)坐標(biāo)：A（4，1），B（2，3），C（6，4）
作出平行四邊形OACB如圖，
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z最小值=F（4，1）=-2
故答案為：-2
點(diǎn)評：本題給出平行四邊形及其內(nèi)部作為可行域，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值，著重考查了向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四點(diǎn)O（0，0），F(0，
1
2
)，M（0，1），N（0，2）．點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線x2=2y上
（Ⅰ）當(dāng)x0=3時(shí)，延長PN交拋物線于另一點(diǎn)Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）在拋物線x2=2y上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
ⅰ）以MP為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長；
ⅱ）過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作該拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四點(diǎn)O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四邊形OACB是平行四邊形，且點(diǎn)P（x，y）在其內(nèi)部及其邊界上，則2y-x的最小值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省模擬題 題型：解答題

已知四點(diǎn)O（0，0），F(xiàn)（0，），M（0，1），N（0，2），點(diǎn)P（x，y）在拋物線x2=2y上。
 （Ⅰ）當(dāng)x0=3時(shí)，延長PN交拋物線于另一點(diǎn)Q，求∠POQ的大小；
 （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）在拋物線x2=2y上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
�。┮訫P為直徑作圓，求該圓截直線y=所得的弦長；
ⅱ）過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作該拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)B。問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州二中、學(xué)軍中學(xué)、效實(shí)中學(xué)、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知四點(diǎn)O（0，0），，M（0，1），N（0，2）．點(diǎn)P（x，y）在拋物線x2=2y上
（Ⅰ）當(dāng)x=3時(shí)，延長PN交拋物線于另一點(diǎn)Q，求∠POQ的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P（x，y）（x≠0）在拋物線x2=2y上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
�。┮訫P為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長；
ⅱ）過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作該拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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