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在平面直角坐標系中，已知圓經過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.

求圓的方程,  同時求出的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】根據圓的幾何性質可確定圓心弦AB的垂直平分線與直線x-y-3=0的交點，然后再求出半徑.再利用直線與圓相交的充要條件是圓心到直線的距離小于半徑，建立關于k的不等式，解出k的取值范圍.

方法一：AB的中垂線方程為………… 2分  

聯立方程解得圓心坐標…… 5分

…………………………………… 6分

故圓的方程為………………………… 8分

方法2：設圓的方程為, ………… 2分

 依題意得：

…… 5分，得………… 7分

故圓的方程為………………………………………… 8分

方法一 由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑

∴…………………………………… 14分

方法二：聯立方程組

由………………………… 14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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